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数と式/集合 / 指数の計算

数学Ⅰの式の計算で使う公式の一覧

著者名：となりがトトロ

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数学Ⅰの式の計算で使う公式

指数法則

$a ^{m} a ^{n} =a ^{m+n}$
$\left(a ^{m} \right) ^{n} =a ^{mn}$
$\left(ab\right) ^{m} =a ^{m} b ^{m}$

２次の乗数公式

$\left(a+b\right) ^{2} =a ^{2} +2ab+b ^{2}$
$\left(a-b\right) ^{2} =a ^{2} -2ab+b ^{2}$
$\left(a+b\right) \left(a-b\right) =a ^{2} -b ^{2}$
$\left(x+a\right) \left(x+b\right) =x ^{2} \left(a+b\right) x+ab$
$\left(ax+b\right) \left(cx+d\right) =acx ^{2} + \left(ad+bc\right) x+bd$

３次の乗法公式

$\left(a+b\right) ^{3} =a ^{3} +3a ^{2} b+3ab ^{2} +b ^{3}$
$\left(a-b\right) ^{3} =a ^{3} -3a ^{2} b+3ab ^{2} -b ^{3}$

２次の因数分解

$a ^{2} +2ab+b ^{2} = \left(a+b\right) ^{2}$
$a ^{2} -2ab+b ^{2} = \left(a-b\right) ^{2}$
$a ^{2} -b ^{2} = \left(a+b\right) \left(a-b\right)$
$x ^{2} \left(a+b\right) x+ab = \left(x+a\right) \left(x+b\right)$
$acx ^{2} + \left(ad+bc\right) x+bd = \left(ax+b\right) \left(cx+d\right)$

３次の因数分解

$a ^{3} +3a ^{2} b+3ab ^{2} +b ^{3} =\left(a+b\right) ^{3}$
$a ^{3} -3a ^{2} b+3ab ^{2} -b ^{3} = \left(a-b\right) ^{3}$

絶対値

a、bを実数とすると

$|-a|=|a|$
$|a| ^{2} =a ^{2}$
$|ab|=|a||b|$
$| \frac{a}{b} |= \frac{|a|}{|b|}$ 　
（※ただし、b≠0）

平方根

aを実数とすると
$\sqrt{a} =|a|$

a>o、b>0のとき
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$
$\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }$

二重根号

$\sqrt{a+b-2 \sqrt{ab} } = \sqrt{a} - \sqrt{b}$
$\sqrt{a+b+2 \sqrt{ab} } = \sqrt{a} + \sqrt{b}$
（※ただしa>bとする）

・整式の乗法　[指数法則・指数の計算・累乗の計算]

・指数の計算で押さえておきたい７つのポイント　その２

・指数の計算で押さえておきたい７つのポイント　その１

・２の1/2乗！？

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『教科書　数学Ⅰ』　東京書籍

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数学Ⅰで使う公式集

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