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指数の計算で押さえておきたい７つのポイント　その１

著者名： OKボーイ

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はじめに

ここでは、指数の計算をする前に押さえておきたい７つのポイントについて説明します。ちなみに５つが数学Ⅰの範囲で、残り２つが数学Ⅱで学習する範囲です。

※前提条件として、a≠０、ｂ≠０、そしてｍ、ｎは整数とします。

ポイント１

$a ^{m} a ^{n} =a ^{m+n}$

具体的に、 $2 ^{2} 2 ^{3}$ 　について考えてみましょう。

$2 ^{2} 2 ^{3}$
$= \left(2 \times 2\right) \times \left(2 \times 2 \times 2 \right)$
$=4 \times 8$
$=32$

$2 ^{2+3}$
$=2 ^{5}$
$=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$=32$

というわけで、 $a ^{m} a ^{n} =a ^{m+n}$ 　は成り立つことがわかりますね。

ポイント２

$\left(a ^{m} \right) ^{n} =a ^{m \times n}$

これも数字をいれて $\left(2 ^{2} \right) ^{3}$ で考えてみましょう。

$\left(2 ^{2} \right) ^{3}$
$=4 ^{3}$
$=4 \times 4 \times 4$
$=64$

$2 ^{2 \times 3}$
$=2 ^{6}$
$=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$=64$

というわけで、 $\left(a ^{m} \right) ^{n} =a ^{m \times n}$ 　は成り立つことがわかりますね。

ポイント３

$\left(ab\right) ^{m} =a ^{m} b ^{m}$

これも具体的に数字をいれて、 $\left(2 \cdot 3\right) ^{2}$ で考えてみましょう。

$\left(2 \cdot 3\right) ^{2}$
$=6 ^{2}$
$=36$

$2 ^{2} \cdot 3 ^{2}$
$=4 \times 9$
$=36$

というわけで、 $\left(ab\right) ^{m} =a ^{m} b ^{m}$ は成り立つことがわかりますね。

ポイント４

$\frac{a ^{m} }{a ^{n} } =a ^{m-n}$

これも具体的に数字をいれて、 $\frac{2 ^{3} }{2 ^{2} }$ で考えてみましょう。

$\frac{2 ^{3} }{2 ^{2} }$
$= \frac{8}{4}$
$=2$

$a ^{3-2}$
$=a ^{1}$
$=2$

というわけで、 $\frac{a ^{m} }{a ^{n} } =a ^{m-n}$ は成り立つことがわかりますね。

ポイント５

$\left( \frac{a}{b} \right) ^{n} = \frac{a ^{n} }{b ^{n} }$

これも具体的に数字をいれて、 $\left( \frac{2}{3} \right) ^{2}$ で考えてみましょう。

$\left( \frac{2}{3} \right) ^{2}$
$= \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$
$= \frac{4}{9}$

$\frac{2 ^{2} }{3 ^{2} } = \frac{4}{9}$
というわけで、 $\left( \frac{a}{b} \right) ^{n} = \frac{a ^{n} }{b ^{n} }$ は成り立つことがわかりますね。

まとめ

以上みてきたように、困ったときは簡単な数字をいれて自分で求めることができることもあわせて覚えておきましょう！残りのポイント２つは数学Ⅰではなく数学Ⅱで学習する範囲ですので、次のテキストで説明するとしましょう。

・指数の計算で押さえておきたい７つのポイント　その１

・指数の計算で押さえておきたい７つのポイント　その２

・数学Ⅰの式の計算で使う公式の一覧

・整式の乗法　[指数法則・指数の計算・累乗の計算]

・２の1/2乗！？

・指数の計算で押さえておきたい７つのポイント　その２

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『チャート式　数学ⅠA』　数研出版　

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