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整式の乗法　[指数法則・指数の計算・累乗の計算]

著者名：ふぇるまー

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指数の計算

累乗の意味

"ｘ³+２ｘ²+４"という整式の"ｘ³"に注目してみましょう。"ｘ³"とは、ｘを３回かけることを意味しています。このように、同じ文字を何回もかけあわせたものを累乗（るいじょう）と言います。

指数の意味

例えばaをｎ回かけたものは $a ^{n}$ と書き、aのｎ乗（ｎじょう）と読みます。さっきの $x ^{3}$ は"ｘの３乗"となりますね。 $a ^{n}$ のｎのことを $a ^{n}$ の指数と言います。 $x ^{3}$ の指数は"３"ですね。

ちなみに $a ^{1}$ はaを１回だけかけるということですから、 $a ^{1} =a$ となります。普通は、 $a ^{1}$ の１は省略をして書きません。

指数の計算

整式の乗法では、"ｘ³×ｘ²"のように、指数のついた項同士を掛け算する必要が出てきます。ここで、次の３つの公式を覚えましょう。

$a ^{m} a ^{n}$ $=a ^{m+n}$
$\left(a ^{m} \right) ^{n}$ $=a ^{m \times n}$
$\left(ab\right) ^{m}$ $=a ^{m} b ^{m}$

これらの指数の公式のことを指数法則とよびます。指数法則はまだまだパターンがありますが、まずはこの３つを覚えるようにしましょう。

練習問題

次の式を計算せよ
（１）ｘ²×ｘ³　
（２）（a²）³　
（３）（a²b）³

■（１）ｘ²×ｘ³

指数法則より $a ^{m} a ^{n}$ $=a ^{m+n}$ なので
$x ^{2} \times x ^{3}$ $=x ^{2+3}$ $=x ^{5}$

■（２）（a²）³

指数法則より $\left(a ^{m} \right) ^{n}$ $=a ^{m \times n}$
$\left(a ^{2} \right) ^{3}$ $=a ^{2 \times 3}$ $=a ^{6}$

■（３）（a²b）³

指数法則より $\left(a ^{m} \right) ^{n}$ $=a ^{m \times n}$ 、また $\left(ab\right) ^{m}$ $=a ^{m} b ^{m}$ なので
$\left(a ^{2} b\right) ^{3}$ $=$ $\left(a ^{2} \right)^{3}$ $\times b ^{3}$ $=a ^{2 \times 3}$ $\times b ^{3}$ $=a ^{6} b ^{3}$

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2013　数学Ⅰ　数研出版

2013　数学Ⅰ　東京書籍

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まとめ

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