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更新日時：
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三角比で三角形の面積を求める公式の証明（S=1/2bc sinA） |
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著作名：
となりがトトロ
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三角比で三角形の面積を求める方法の証明
[file]83_20130827232414[/file]
△ＡＢＣにおいて、次の公式が成り立つ。
この公式の証明をしていく。
証明
Ｃから辺ＡＢに対して垂直に線をおろし、その交点をＨとする。わかりやすくするために、ＡＣ=ｂ、ＡＢ=ｃ、ＣＨ=ｈとする。
△ＡＣＨにおいて、
なのでこれを変形して、
ところで三角形の面積を求めるには、底辺×高さ÷２をすればよかった。この△ＡＢＣの面積Ｓは
で求めることができる。
さきほど
であると求めたので、これを三角形の面積の公式に代入をする。すると
が求まる。
今回は∠Ａを基準に証明をしたが、他の角においても同様にして証明することができる。
証明おわり。
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