２次不等式 -2x²+6x-4>0の解き方

ここでは、x²にマイナスがついた２次不等式の解き方についてみていく。少しこつが必要だが、基本中の基本なのでしっかりとおさえておきたい。


まず-2x²+6x-4=0という２次方程式について考えてみる。
このような不等式を解くとき、x²にマイナスがついていると計算やっかいなので、両辺に－１をかけて2x²-6x+4=0としてから計算を解く人もいるだろう。

２次不等式を解くのにも、同じテクニックが使える。しかし、２次方程式と同じように２次不等式の両辺に－１をかけた場合、不等号が逆の向きになる。つまり

-2x²+6x-4>0 の両辺に－１をかけると
2x²-6x+4<0　となるのだ。ここを必ずおさえておこう。

あとはいつも通りに２次不等式を解くだけである。
2x²-6x+4=0とした場合、この方程式を満たすｘの値は、ｘ＝１，２である。このことから2x²-6x+4<0を満たすｘの範囲は、１＜ｘ＜２となる。


こちらも同じように両辺に－１をかけると、2x²-6x+4>0と不等号の向きが逆になる。あとはこの不等式を解いて、ｘ＜１、２＜ｘを求めることができる。