定積分の計算法則

著者名： OKボーイ

定積分の計算法則

ここでは定積分の計算法則について説明したいと思います。

$\int_{a}^{b} kf \left(x\right) dx=k \int_{a}^{b} f \left(x\right) dx$

f(x)の前についている定数ｋはインテグラルの前に出すことができます。

$\int_{a}^{b} \left(f \left(x\right)dx +g \left(x\right)dx \right) = \int_{a}^{b} f \left(x\right)dx + \int_{a}^{b} g \left(x\right)dx$

f(x)とg(x)がインテグラルに囲まれていたとき、それらは分解することができます。

$\int_{a}^{a} f \left(x\right) dx=0$

ａからａまでのようにインテグラルについている数字が同じであれば、その定積分は０となります。

$\int_{a}^{b} f \left(x\right) dx=- \int_{b}^{a} f \left(x\right) dx$

インテグラルについている上端の数字と下端の数字（ここではａとｂ）を入れ替えたとき、定積分のプラスとマイナスが逆になります。

$\int_{a}^{b} f \left(x\right) dx= \int_{a}^{c} f \left(x\right) dx+ \int_{c}^{b} f \left(x\right) dx$

右辺の左の式は、ａからｃまでの定積分、右の式はｃからｂまでの定積分を表します。
ａ→ｃ、ｃ→ｂということはすなわち、ａ→ｂとまとめられるということですね。

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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