定積分の計算のしかた 関数f(ｘ)の１つの不定積分をF(x)とするとき、２つの実数ａとｂに対して F(b)-F(a)をf(x)のａからｂまでの定積分といい \int_{a}^{b} f \lef... (全て読む)

定積分の計算法則 ここでは定積分の計算法則について説明したいと思います。 \int_{a}^{b} kf \left(x\right) dx=k \int_{a}^{b} f \left(x\r... (全て読む)

定積分を含む関数 ここでは、次のような問題についてみていきましょう。 f(x)=4x+ \int_{-1}^{2} f(t)dt を満たす関数f(x)を求めてみましょう。 テストによく出されるタ... (全て読む)

定積分の基本 このテキストから、定積分について学習していきます。 定積分とは名前の通り、 不定積分と関連の高いものなので、まずは不定積分をきちんと頭にいれてから、この単元に臨んでくださいね。 不... (全て読む)

定積分の性質 ここでは、定積分の計算に用いる公式をまとめています。 F(x)を微分したものをf(x)とするとき、 \int_{a}^{b} f(x)dx= \left[F(x)\right]_{... (全て読む)

定積分と微分法 ここでは、次の公式を証明していきます。 \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dx=f(x) 要するに、 \int_{a}^{x} f(t)dx をxで微分... (全て読む)

定積分で表された関数の問題 ここでは、次のような問題についてみていきましょう。 \int_{a}^{x} f(t)dt=x ^{2} -2x+1 を満たす関数f(x)と、定数aの値を求めてみまし... (全て読む)

曲線とx軸の間の面積 積分を使って、図形の面積を求める方法をみていきましょう。 教科書の例題を見ただけで「げっ！」と思う人も多いでしょうが、実はこの面積の問題は、解き方が１つしかないので、その１... (全て読む)

斜線部分の面積を求めてみましょう 数学Ⅲでも、積分を使って面積を求める問題が出てきます。 ここでは今一度、数学Ⅱのときに学習した、「積分を使った面積の求め方」の復習をしておきましょう。 ａ≦ｘ≦... (全て読む)

定積分の公式の証明 ここでは、定積分の公式の１つである \int_{a}^{b} k f(x)dx = k \int_{a}^{b} f(x)dx の証明を行います。 証明 f(x)を積分したも... (全て読む)