定積分の公式の証明(４)

著者名：ふぇるまー

マイリストに追加

定積分の公式の証明

ここでは、定積分の公式の１つである

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) + l g(x)}dx \right} = k \int_{a}^{b} f(x)dx + l \int_{a}^{b} g(x)dx$

の証明を行います。

証明

このテキスト以前で紹介した次の２つの公式を用いて証明します。

＜①＞
$\int_{a}^{b} k f(x)dx = k \int_{a}^{b} f(x)dx$
公式の証明

＜②＞
$\int_{a}^{b} \left{ f(x) + g(x)}dx \right} = \int_{a}^{b} f(x)dx + \int_{a}^{b} g(x)dx$
公式の証明

説明をしやすくするために「①」、「②」と名付けていますが、順番は気にしないでくださいね。

②の公式より

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) + l g(x)}dx \right} = \int_{a}^{b} k f(x) + \int_{a}^{b} l g(x)$

そして①の公式より

$\int_{a}^{b} k f(x) = k \int_{a}^{b} f(x)$
$\int_{a}^{b} l g(x) = l \int_{a}^{b} g(x)$

なので、

$\int_{a}^{b} k f(x) + \int_{a}^{b} l g(x) = k \int_{a}^{b} f(x) + l \int_{a}^{b} g(x)$

以上から、

$\int_{a}^{b} \left{ k f(x) + l g(x)}dx \right} = k \int_{a}^{b} f(x)dx + l \int_{a}^{b} g(x)dx$

が成り立つことが証明されました。

・定積分の公式の証明(３)

・定積分の公式の証明(４)

・定積分の公式の証明(５)

・定積分の公式の証明(７)

・定積分の公式の証明(８)

・定積分を含む関数を求める問題

・定積分の公式の証明(２)

・定積分の公式の証明(５)

証明, 公式, 定積分,

2013　数学Ⅱ　東京書籍

2013　数学Ⅱ　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	14,371 pt
役に立った数	0 pt
う〜ん数	1 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

不定積分・積分はこの順番で読む

デイリーランキング

	古代ローマの歴史　１　ローマの起源と共和制
	方べきの定理の証明
	「すでにしいだしたるさま」の現代語訳
4	『多摩川にさらす手作りさらさらに　何そこの児のここだかなしき』現代語訳と解説
5	カザン＝ハン国とは　わかりやすい世界史用語2077
6	孟子『何必曰利』書き下し文・現代語訳と解説
7	古文単語「まろや/丸屋」の意味・解説【名詞】
8	1次不等式の文章問題[連立不等式の計算を含む問題]
9	『蟷螂之斧（蟷螂の斧）』　書き下し文・わかりやすい現代語訳（口語訳）と文法解説
10	"may"と"might"の違い

最近読んだテキスト

枕草子『翁丸・上にさぶらふ御猫は』(御鏡うち置きて〜)の品詞分解

10分前以内