定積分の計算のしかた

著者名： OKボーイ

定積分の計算のしかた

関数f(ｘ)の１つの不定積分をF(x)とするとき、２つの実数ａとｂに対して
F(b)-F(a)をf(x)のａからｂまでの定積分といい
$\int_{a}^{b} f \left(x\right) dx$ 　または　 $\left[F \left(x\right) \right]_{a}^{b}$ と表します。

この定積分を求めることを関数f(x)をａからｂまで積分すると言います。例えば
$\int_{0}^{1}(4x^{3}-4x)dx$ 　は
$\int_{0}^{1}(4x^{3}-4x)dx=\left[x ^{4} -2x ^{2} \right]_{0}^{1}$ 　となります。

これの解き方は、 $x ^{4} -2x ^{2}$ 　にｘ＝１と０を代入して引き算をします。
$\left[x ^{4} -2x ^{2} \right]_{0}^{1}=1^{4}-2 \cdot 1^{2}-{0^{4}-2 \cdot 0^{2}=1-2-0=-1}$
となります。

・定積分の公式の証明(８)

・定積分を含む関数を求める問題

・定積分で表された関数の問題

・定積分の公式の証明(１)

・定積分と微分法の公式の証明

計算問題, 積分, 定積分, 定積分の計算,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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