極大と極小
２次関数までは、ｘの範囲内において最大値・最小値を求めていました。
しかしここの単元で扱うのは、
２次関数のように簡単に増加と減少がわかるものではありません。そのために導関数が必要になってくるのです。
例えば次の図をみてみましょう。
新しく、
極大と
極小という概念が出てきます。この図では、点Ａと点Ｂが極大値、点Ｃと点Ｄが極小値となります。
極大値とは、
ｆ'(ｘ)＝０となるｘの値の前後において、ｆ'(ｘ)の符号がプラスからマイナスに変化するときのｘの値で最大のものを言います。
一方で極小値とは、
ｆ'(ｘ)＝０となるｘの前後において、ｆ'(ｘ)の符号がマイナスからプラスに変化するときのｘの値で最小なものを言います。
必ずしも極大値＝最大値、極小値＝最小値となるわけではないことに注意してください。
