増減表を使った３次関数のグラフの書き方

増減表を用いて、３次関数"f(x)＝x³−３x²＋４"のグラフを書いてみましょう。


まずは増減表を作ります。増減表の作り方については、「増減表の書き方・作り方」で全く同じ数字を使った関数の増減表について説明してあるので、そちらを参考にしてください。




増減表ができたら、座標軸に関数"f(x)"の増減が変化する境目の点を記入します。言葉で書くと難しく感じますが、要するに、増減表に記されている"(０,４)、(２,０)"のことです。




変化の境目がわかったら、"x≦０"、"０≦x≦２"、"２≦x"の３つの範囲でf(x)の値が増えているのか、それとも減っているのかを考えましょう。

まず"x≦０"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は増加しています。
よって次のようにグラフをかきます。



次に"０≦x≦２"。
この範囲では、増減表より、f(x)の値は減少していることがわかります。



そして最後に"２≦x"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は増加しています。



これが"f(x)＝x³−３x²＋４"のグラフです。