導関数の計算法則
関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）の導関数、ｆ'（ｘ）とｇ'（ｘ）が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。
｛ｆ（ｘ）+ｇ（ｘ）｝'=ｆ'（ｘ）+ｇ'（ｘ） …①
｛ｋｆ（ｘ）｝'ｋ＝ｆ'（ｘ） …②
{ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）｝'=ｆ'（ｘ）ｇ（ｘ）ｆ（ｘ）ｇ'（ｘ） …③
これを
関数の積の微分法と言います。
｛ｆ（ａｘ＋ｂ）｝'=ａｆ'（ａｘ＋ｂ） …④
■これらを念頭に次の問題をｘについて微分してみましょう。
微分すると
になります。
＋３のようにｘとは関係ないものは０になります。
微分すると
分解してから微分してもよいのですが、③の計算法則を使うともっと速く解くことができます。
}(x-3)%2B(x^{2}%2B2)\acute{(x-3)})
%2Bx^{2}%2B2)
あっているかどうか確認してみましょう。
問題の右辺を展開すると、
となり先ほどと同じ答えになりましたね。
この式はいちいち分解する必要がありません。４ｘ＋３＝Ａとし、１つのくくりで考えると
となりますね。
計算はこの段階でとめてしまってかまいません。
