導関数の計算法則
関数f(x)とg(x)の導関数、f'(x)とg'(x)が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。
{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) …①
{kf(x)}'k=f'(x) …②
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)f(x)g'(x) …③
これを
関数の積の微分法と言います。
{f(ax+b)}'=af'(ax+b) …④
■これらを念頭に次の問題をxについて微分してみましょう。
微分すると

になります。
+3のようにxとは関係ないものは0になります。
微分すると
分解してから微分してもよいのですが、③の計算法則を使うともっと速く解くことができます。
あっているかどうか確認してみましょう。
問題の右辺を展開すると、

となり先ほどと同じ答えになりましたね。
この式はいちいち分解する必要がありません。4x+3=Aとし、1つのくくりで考えると

となりますね。
計算はこの段階でとめてしまってかまいません。