円と接する直線の方程式の求め方
上の点Ｐ（ａ，ｂ）でこの円に接する直線の方程式は
で表すことができます。
これを証明してみましょう。
下図のように、原点を中心とする半径ｒの円と、点Ｐ（ａ，ｂ）で円と接する直線ｌがあります。
まず、直線ＯＰについて考えます。このＯＰは原点Ｏと点Ｐ（ａ，ｂ）を通る直線ですので、その傾きは
となります。
ここで、この直線ＯＰとｌは垂直に交わっていますので、直線ｌの傾きが求まりますね！互いの直線の傾きの積が－１になるように、直線ｌの傾きを求めると
となります。
傾きがわかり、この直線は点Ｐ（ａ，ｂ）を通ることから、この直線の方程式は
 )
整理して
…①となります。
次にフォーカスするのは、点Ｐが円上の点であるということです。このことから
…②であることがわかります。
①と②より
となりましたね。
たとえこの式を忘れてしまっても自分で導き出せるように、何度も解き直しておきましょう！
