虚数解をもつ２次方程式["2x²+kx-2=0"の解の種類を判別する問題]

２次方程式"2x²+kx-2=0"の解の種類を判別してみましょう。数学Ⅱでの問題なので、虚数解があることを忘れないようにしましょう。



解の種類を判別する問題なので、判別式Dを使って考えていきます。この辺は数学Ⅰの範囲と同じ考え方ですね。判別式Dの値を求めて、それが"D＞０"なのか"D＝０"なのか、それとも"D＜０"なのかで解の数が変わるんでした。


まず判別式Dの値を求めます。

D＝k²−４・２・２＝k²−１６

D＝k²−１６＞０

すなわち

k²＞１６
k＜ー４、４＜kのとき、この２次方程式は２つの実数解をもつ。


先ほどの計算より、"D=k²−１６"でした。
D＝０、すなわち

k²−１６＝０
k²＝１６
K＝±４のとき、この２次方程式は１つの実数解をもつ。


先ほどの計算より、"D=k²−１６"でした。
D<０、すなわち

k²−１６＜０
−４＜k＜４のとき、この２次方程式は異なる２つの虚数解をもつ。