等式の証明
左辺＝右辺が成り立つことを証明する、という方法をこの単元では学びます。
等式を証明する場合
右辺(左辺)を変形させて、他方と同じ形になるかを確かめる
右辺－左辺 (または左辺－右辺)＝０となるかを確かめる
この２つの方法を用いることが多いです。このことを踏まえて問題を解いてみましょう。
 \left(x ^{2} -x%2B1\right) )
を証明してみましょう。
左辺を展開して右辺と等しくなるか、もしくは「左辺－右辺＝０」となるかを確かめてみます。とりあえず右辺を展開してみましょう。
 \left(x ^{2} -x%2B1\right) )
において x ^{2} +1=A] とおくと
 \left(x ^{2} -x%2B1\right) = \left(A%2Bx\right) \left(A-x\right) )
 ^{2} -x ^{2} )
左辺＝右辺となることがわかりました。よって式は成り立つ。
これで証明は終了です。
もう１問やってみましょう。
 \left(c ^{2} %2Bd ^{2} \right) = \left(ac%2Bbd\right) ^{2} %2B \left(ad-bd\right) ^{2} )
が成り立つことを証明してみましょう。
とりあえず、左辺と右辺をどちらとも展開してみましょう。
左辺＝
右辺＝
以上のことから左辺＝右辺が成り立つことがわかります。
このように
右辺(左辺)を変形させて、他方と同じ形になるかを確かめる
右辺－左辺 (または左辺－右辺)＝０となるかを確かめる
ことが等式の証明では多く使われます。
