分数の恒等式の解き方

分数で恒等式について考えるときにはまず、両辺になにをかけたら分母が消えるかを考えましょう。この場合、(x＋１)(２x−１)を両辺にかけると、分母が消えますね。

左辺は


右辺は


これを展開して整理すると

３x＋１＝a(２x−１)＋b（x＋１）
３x＋１＝２ax−a＋bx＋b
３x＋１＝(２a＋b)x−a＋b

この式がxについての恒等式となるのは、左辺と右辺の同じ次数の項の係数が等しくなるときなので

・２a＋b＝３
・−a＋b＝１

であればよいですね。この式を解くとa＝２/３、b＝５/３が求まります。