多項式の割り算
x²−３x＋１を
x＋１で割った時の商と余りについて考えてみましょう。
整数同士の割り算を思い出してみてください。
例えば１７÷５ですが、次のように計算していましたよね。
多項式の場合もこれと同じように計算すればよいのです。
x²−３x＋１を
x＋１を次のように並べます。
まず、ｘ＋１になにを掛けると、
x²−３x＋１の最項次の項
x²に近づくかを考えます。この問題では、ｘ＋１にｘをかけると
x²−３x＋１に近づくので、ｘを①の位置に起きます。そして①とｘ＋１を掛けたものを②の位置におき、
x²−３x＋１ −
②
を行います。
x²−３x＋１−②＝−４x＋１
となりますね。
つづいて、ｘ＋１に何をかけると－４ｘ＋１に近づくかを考えます。
－４をかければいいですね。－４を③の位置におきます。そしてｘ＋１と－４を掛けたものを④の位置におき、－４ｘ＋１－④を行います。
－４ｘ＋１−④＝５
５は
これ以上ｘ＋１では割ることができないので、これが余りとなります。
以上から、商は
xー４、余りが
５です。
