因数分解を使った２次方程式の解き方

これがいわゆる１次方程式の形でした。
２次方程式とは、xが2乗になり

の形をとる式のことです。

与えられた２次方程式を満たすｘの値を求めることをこの ２次方程式を解くと言い、求められたｘの値を ２次方程式の解と言います。

２次方程式の解き方にはいろいろな方法がありますが、ここでは一番よく使われる、２次方程式を因数分解してｘの値を求める方法をみてみましょう。



この２次方程式の左辺は因数分解ができますね。
　…①
となります。

このとき①の式を満たすｘの値が何なのかを考えます。
よくみると、 左辺で２乗した値が０になっています。
２乗して０になる値は０だけですので、つまり左辺は０にならなければなりません。
左辺を０にするためにはｘの値が２である必要があります。

ですので、この２次方程式を満たすｘの値は２となります。

では続けていきましょう。



この２次方程式も左辺が因数分解できますね。
　…②

では②を満たすｘの値が何なのかを考えます。
よくみてください。左辺で２つの項を掛けたものが０となっていますね。
掛けて０になるということは、 片一方の項が０かもしくは どちらの項も０である必要があります。

ここが理解できるかがポイントです。

片一方の項目が０になるということは
　…③
もしくは　　…④
ということです。

③を満たすｘの値は－２、④を満たすｘの値は－３
つまりｘの値は－２または－３となります。

そして、どちらの項も０であるを満たすｘの値は存在しませんね。
以上のことから、ｘの値は－２、または－３が正解です。

このように２次方程式では、解の数が２個になることもあります。
ここが１次方程式との決定的な違いです。