対数の性質
logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が3つありました。
ここではそのうちの1つ、
a>0、a≠1、M>0のとき
の証明をしてみましょう。
対数の性質の証明
とします。このlogを含んだ式を指数の形にしてみましょう。
となります。ここで「M×N」を計算してみます。
という
指数法則より、
ー①
少し文字が増えてきたので、わかりやすくするために、
と置き換えてみましょう。①式は
と置き換える事ができますね。今度はこの式を、logを含んだ形に変形します。
ー②
なので②式は、
ここで最初に
とおいたことを思い出しましょう。
が成り立つことがわかりますよね。