対数関数の最大と最小
ここでは、対数関数の最大値と最小値を求める問題についてみていきましょう。
[問題]
次の関数の最大値と最小値を求めなさい。また、そのときのxの値も求めなさい。
 ^{2} - \log _{2} x^{6}%2B6)
ただし、"１≦x≦８"
一見みがまえる問題ですが、次の３ステップで簡単に解く事ができます。
ステップ１
とする
まず式を簡単にするために、"log2X=t"とおいて与えられた式を考えてみましょう。
与えられた式は、
 ^{2} -6 \log _{2} x%2B6)
なのでこの式を、tを用いて表すと
ステップ２
tの範囲を考える
次に、tの範囲を求めていきます。
設問より、"１≦x≦８"なので、
であることがわかります。ここがわからない人は、
対数の大小比較をもう一度復習しておきましょう。
より、"
０≦t≦３"であることがわかりました。
ステップ３
ステップ１とステップ２で求めた式を使って、２次関数の最大値最小値を求める感覚でグラフを書く
ステップ１とステップ２より、与えられた式は、
y＝t²−６t＋６ （０≦t≦３）
となります。数学１で学習した、
２次関数の最大値と最小値を求める問題のように、この式のグラフをかいてみましょう。
図より、t＝０のときに最大値６、t＝３のときに最小値−３と読み取れます。最後に、最大値と最小値はわかったので、このときのxの値を求めましょう。
t＝０ということは、
すなわち、x＝１
t＝３ということは、
すなわちx＝２³＝８
ここがわからない人は、
対数をもう１度基礎から学び直した方が理解がはかどると思います。
以上のことから、与えられた式の最大値と最小値は、
最大値８ (x＝１)
最小値−３ (x＝８)
となります。
