わかりやすい対数の大小の比較

著者名：ふぇるまー

マイリストに追加

対数の大小比較

$\log _{2} 5$
$\log _{4} 6$
$\log _{8} 12$
の大きさを不等号を用いて表しなさい。

要するに。この３つの数字を大きい順に並べなさいという問題です。この手の問題は、次の２ステップで簡単にとくことができます。

ステップ１

対数の底をそろえる

「"底"」、どこのことを指していたか覚えていますか？

$\log _{a} M$

の"a"の部分ですね。対数の大きさを比較するときは、必ず対数の底をそろえることを覚えておきましょう。

ここでは、底を２にそろえてみます。対数の底をそろえるには、底の変換公式を用います。

$\log _{4} 6= \frac{ \log _{2} 6}{ \log _{2} 4} = \frac{ \log _{2} 6}{2} = \frac{1}{2} \log _{2} 6= \log _{2} 6 ^{ \frac{1}{2} }$

$\log _{8} 12= \frac{ \log _{2} 12}{ \log _{2} 8} = \frac{ \log _{2} 12}{3} = \frac{1}{3} \log _{2} 12= \log _{2} 12 ^{ \frac{1}{3} }$

ステップ２

真数の大きさを比較する

$\log _{a} M$

の"M"の部分を真数といいます。底の大きさがそろったら、今度は真数の大きさを比較しましょう。このとき、注意しなければならないことがあります。

２つの対数
$\log _{a} q$
$\log _{a} p$

において、p＞qとする。このとき、
○a＞１ならば
$\log _{a} p> \log _{a} q$

○０＜a＜１ならば
$\log _{a} p< \log _{a} q$

指数と同じで、"a＞１"と"０＜a＜１"の２通りを考えなければならないことを覚えておきましょう。

今回は、底が２なので、真数の大小がそのまま対数の大小となります。

$\cdot 5$
$\cdot 6 ^{ \frac{1}{2} }$
$\cdot 12 ^{ \frac{1}{3} }$

指数の大小を比較する方法を用いて大小を調べると、

$5 >6 ^{ \frac{1}{2} } >12 ^{ \frac{1}{3} }$

となるので、

$\log _{2} 5 > \log _{4} 6 > \log _{8} 12$

が答えとなります。

・指数を対数の形に変形する問題[2³=8をlog₂8=3に]

・a>1のときの対数関数y=logₐxのグラフ

・対数とは[対数のわかりやすい説明]

・対数関数を含む方程式・不等式

・数学Ⅱの対数で使う公式・性質の一覧

対数, 対数関数, 対数の大小比較,

2013　数学Ⅱ　東京書籍

2013　数学Ⅱ　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	44,863 pt
役に立った数	54 pt
う〜ん数	31 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

対数関数はこの順番で読む

デイリーランキング

	登場人物の心情とその理由を抑えるのがポイント
	蜻蛉日記原文全集「七月になりて相撲のころ」
	2次関数
4	古文単語「をしむ/惜しむ」の意味・解説【マ行四段活用】
5	古文に出てくる品詞～動詞編～活用の種類と活用形一覧
6	大日本帝国憲法のしくみ
7	英語文法　比較の基礎
8	物理基礎運動の法則とは・運動方程式
9	導関数の計算法則
10	数式の略し方　掛け算　割り算