累乗根とは
"√a"と"-√a"は、２乗するとaになる数です。このとき"√a"と"-√a"は、
aの２乗根といいます。"２乗根"新しい言葉ですが、２乗してaになる数のことだと思えば、
今までやってきたことをちょっと難しく言っているだけだなと思えるはずです。
今まで、２乗してaになる数だけをみてきましたが、ここからは、３乗してaになる数、４乗してaになる数といった数をみていきます。３乗してaになる数をaの
３乗根、４乗してaになる数をaの
４乗根、n乗してaになる数をaの
n乗根といいます。そしてこれらをまとめて
累乗根といいます。
では具体的に３乗根にしぼって解説してみましょう。
４乗根も５乗根も考え方は同じなので、３乗根がわかれば理解できるはずです。
８の３乗根は？
見慣れないと"？"かもしれませんが、８の３乗根ときかれたら、"
３乗して８になるものは何？"ときかれていると思ってください。３乗して８になるものは"２"ですね。今言葉にしたことを式にすると、次のようになります。
³√８＝２
３乗(
³√８)して８になる(³√
８)ものは２と読めばいいでしょう。では「４乗して１６になるものは？」を式に表してみましょう。
⁴√１６＝２
となりますね。まずはこの表し方になれるようにしましょう。
練習問題
次の式を簡単にしなさい。
■(１) ³√２７
"³√２７"ということは"
３乗して２７になる数"ということですね。
³√２７＝３
■(２) ³√−２７
"³√−２７"ということは"
３乗して−２７になる数"ということですね。
³√２７＝−３
■(３) ⁴√(−２)⁴
このような場合は必ず、
ルートの中を先に計算するようにしましょう。
"⁴√(−２)⁴＝⁴√１６"なので、"
４乗して１６になる数"を見つけます。
⁴√１６＝２
■(４) −³√８
このような場合はまず、
"³√８"の部分を先に計算して、最後に"−"をつけます。
"³√８＝２"なので、
−³√８＝−２
