円を境界線とする領域
"x²+ｙ²＞ｒ²"や"x²+ｙ²＞ｒ²"の表す領域についてはすでにみてきました。今回は、"
ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４＞０"のような形をした不等式の領域について考えていきます。
まず、与えられた式を"ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４
＝０"としたとき、この式は円の方程式であることが考えられます。ということで"ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４＞０"を"(ｘ－a)²＋(ｙ－ｂ)²＞ｒ²"の形に変形してみます。
ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋４＞０
(ｘ²－２ｘ＋１)－１＋(ｙ²＋４ｙ＋４)－４＋４＞０
(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＞１ －①
ここまで計算ができたら、後は
"x²+ｙ²＞ｒ²"や"x²+ｙ²＞ｒ²"の表す領域と同じ考え方です。
①を"(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＝１"として図を描くと、(１，－２)を中心とする半径１の円が描けます。
"(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²
＞１"ということは、円"(ｘ－１)²＋(ｙ＋２)²＝１"の外側が不等式の表す領域となります。
