放物線と直線の共有点
２次関数"y＝ax²＋bx＋c"と直線"y＝a'x＋b'"の共有点を求めるには、
２つの式を連立させて、２つの式を同時に満たすxとyの値を求めるんでしたね。
ここでは応用編で、"y＝−x²＋２"と"y＝−４x＋k"が接するときのkの値を求めてみたいと思います。
前回のテキストでは２次関数と直線が共有点をもつためのkの範囲について考えましたが、ここでは２次関数と直線が
接する場合です。
解法
■その①：２つの式を連立させる
y＝−x²＋２
y＝−４x＋k
を連立させて整理します。
−x²＋２＝−４x＋k
x²−４x＋k−２＝０ ー①
■その②：判別式Dを用いる
①で求まった２次方程式に、
判別式Dを用います。
２次関数のグラフとx軸との共有点の数を調べるのと同様に、D＞０であれば共有点は２つ、D＝０であれば共有点は１つ、D＜０であれば共有点はなしとなります。
接するとは共有点が１つと同じ意味なので、D＝０の場合を調べます。
D＝b²−４acにa＝１、b＝−４、c＝k−２を代入します。
(−４)²−４・１・(k−２)＝１６−４k＋８＝２４−４k
共有点を持つためには、D＝０であればよいので
２４−４k＝０
−４k＝ー２４
k＝６
つまり"k＝６"のときに"y＝−x²＋２"と"y＝−４x＋k"が接することになります。
