円と直線の共有点の個数
円：
x²＋y²＝r² ー①
直線：
lx＋my＋n＝０ ー②
①と②の共有点について考えてみます。
①と②を連立させてyを消去した式を、"
ax²＋bx＋c＝０"とします。
ここまでがよくわからない人は、具体的に式に数字をいれて考えてみましょう。
・x²＋y²＝２５² (x²＋y²＝r²)
・x−y＋１＝０ (lx＋my＋n＝０)
として、この２つを連立してyを消去した式が
"x²＋x−１２＝０" (ax²＋bx＋c＝０)
です。
"ax²＋bx＋c＝０"の判別式をDとしたとき、その
Dの値によって共有点の個数が変わります。
D＝b²−４ac＞０のとき
D＝b²−４ac＞０のとき、
異なる２つの点で交わる
D＝b²−４ac＝０のとき
D＝b²−４ac＝０のとき、
直線は円に接する。
そして
共有点は１つ
D＝b²−４ac＜０のとき
D＝b²−４ac＞０のとき、円と直線は交わらない。
共有点なし。
