円と直線の共有点の座標
円："x²＋y²＝２５"と直線"x−y＋１＝０"の共有点の座標を求めてみましょう。
イメージをつかむために、２つの方程式を図にかいてみます。
円と直線の共有点を求めるためには次のことを行うだけです。
２つの方程式を連立させてxとyの値を求める
では早速与えられた式を連立させてみましょう。
・
x²＋y²＝２５ ー①
・
x−y＋１＝０ ー②
②を変形すると"x＝y−１"。これを①に代入します。
(y−１)²＋y²＝２５
y²−２y＋１＋y²＝２５
２y²−２y−２４＝０
y²−y−１２＝０
(y−４)(y＋３)＝０
y＝４または−３
■y＝４のとき
②にy＝４を代入して
x−４＋１＝０
x＝３
■y＝−３のとき
②にy＝−３を代入して
x＋３＋１＝０
x＝−４
以上から、(３，４)と(−４，−３)の２点で円と直線は交わることがわかります。
