複素数を解に含む２次方程式の解き方

著者名：ふぇるまー

マイリストに追加

２次方程式

解の公式を用いて２次方程式を解く方法は、すでに学習済みかと思います。試しに次の問題を解いてみましょう。

$3x ^{2} -4x-2=0$

解の公式を用いて解くと

$x=- \frac{ \left(-4\right) }{2 \times 3} \pm \frac{ \sqrt{ \left(-4\right) ^{2} -4 \cdot 3 \cdot \left(-2\right) } }{2 \times 3}$
$x= \frac{4}{6} \pm \frac{ \sqrt{16+24} }{6}$
$x= \frac{4}{6} \pm \frac{ \sqrt{40} }{6}$
$x= \frac{4}{6} \pm \frac{2 \sqrt{10} }{6}$
$x= \frac{2}{3} \pm \frac{ \sqrt{10} }{3}$

と求める事ができますね。では次の問題はどうでしょう。

$3x ^{2} -4x+2=0$

同じように、解の公式を用いて解いてみましょう。

$x=- \frac{ \left(-4\right) }{2 \times 3} \pm \frac{ \sqrt{4 ^{2} -4 \cdot 3 \cdot 2 } }{2 \times 3}$
$x= \frac{4}{6} \pm \frac{ \sqrt{16-24} }{6}$
$x= \frac{4}{6} \pm \frac{ \sqrt{-8} }{6}$

ルートの中がマイナスとなったので、数学Ⅰまでの範囲で考えると、この式の答えは"解なし"となるはずです。しかし、数学Ⅱでは負の平方根を複素数で表すことを勉強しているので、ここから先も解かなければなりません。

"√-8＝√-8 i"より

$x= \frac{4}{6} \pm \frac{ \sqrt{-8} }{6} = \frac{4}{6} \pm \frac{ \sqrt{8} i}{6} = \frac{2}{3} \pm \frac{ \sqrt{2} i}{3}$

この単元から先は、何も指示がされていない場合は、複素数を用いて答えを求めるようにしましょう。

・２数を解とする２次方程式[α＋１とβ＋１を解とする２次方程式を求める問題]

・解と係数の関係を用いた練習問題[虚数解をもつ２次方程式ver.]

・２次方程式の実数解の符号

・判別式から方程式を求める

・複素数の範囲で２次式を因数分解する問題

解の公式, 複素数, ２次方程式, 練習問題, 負の平方根, 問題,

2013　数学Ⅱ　東京書籍

2013　数学Ⅱ　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	38,788 pt
役に立った数	23 pt
う〜ん数	11 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	【知内町】あなたは読める？難読地名の読み方と由来
	枕草子　原文全集「中納言殿まゐり給ひて」
	フランス革命の進展①　～フランスで革命が起こった原因とアンシャンレジーム～
4	竹取物語　『蓬莱の玉の枝』の品詞分解（くらもちの皇子は～）
5	短歌の作り方－短歌で使われるテクニック（枕詞・序詞・掛詞・字余り・字足らず）
6	「予め」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説
7	円と直線の共有点の個数を調べる方法
8	三角比の公式 90°<θ<180°の場合
9	植物の種類－種子植物－
10	最大多数の最大幸福