循環小数[分数での表し方・循環小数を分数に変換する練習問題]

循環小数を分数に変換する方法を、問題を解きながら解説していきましょう。





やり方は決まっていますので、まずはそのやり方を暗記するところから始めましょう。

"ｘ＝0.2323232323・・・"
としたとき、１００ｘは、

"100ｘ＝23.23232323・・・"

ここで、"100ｘ－ｘ"をします。

	100ｘ	＝	23.23232323・・・
－	ｘ	＝	0.2323232323・・・
	９９ｘ	＝	２３

ｘ＝２３/９９

"ｘ"も"１００ｘ"も、小数点以下はつねに２と３が繰り返しでてくるので、"１００ｘ－ｘ"は、きれいな整数となります。ｘは、"0.2323232323・・・"を表した文字でしたので、"２３/９９"が答えとなります。


先ほどと同じように"ｘ＝1.203203203203・・・"と考えたときに

"1000ｘ＝1203.20320・・・"

ここで、"１０００ｘ－ｘ"をします。

	1000ｘ	＝	1203.20320・・・
－	ｘ	＝	1.203203203203・・・
	９９９ｘ	＝	１２０２

ｘ＝９９９/１２０２


（１）では１００ｘで計算しましたが、（２）では１０００ｘで計算をしました。なぜでしょう？
（２）を１００ｘで計算をしてみれば、その理由がわかります。

"ｘ＝1.203203203203・・・"と考えたときに

"100ｘ＝120.320320・・・"となります。

ここで"100ｘ－ｘ"をしてみます。

	100ｘ	＝	120.320320・・・
－	ｘ	＝	1.203203203203・・・
	９９９ｘ	＝	？

小数点以下の数字が合わないので、計算が非常にやりにくくなります。小数点以下の数字をあわせるために、（１）では１００ｘ、（２）では１０００ｘとしたんですね。