sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行う前に
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβの証明をマスターしておきましょう。
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβが成り立つことを前提に
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行います。
証明
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβにおいて、
「β」を「－β」におきかえます。すると
 = \sin \alpha \cos \left(- \beta \right) %2B \cos \alpha \sin \left(- \beta \right) )
－①
※
cos（－θ）=cosθ、sin（－θ）=－sinθより
・cos（－β）=cosβ
・sin（－β）=－sinβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると
 = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta )
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
