sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行う前に
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβの証明をマスターしておきましょう。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβが成り立つことを前提に
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行います。
証明
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβにおいて、
「β」を「-β」におきかえます。すると
 = \sin \alpha \cos \left(- \beta \right) %2B \cos \alpha \sin \left(- \beta \right) )
-①
※
cos(-θ)=cosθ、sin(-θ)=-sinθより
・cos(-β)=cosβ
・sin(-β)=-sinβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると
が成り立つことがわかる。
証明おわり。