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14_80 三角関数 / 加法定理/倍角の公式

積和の公式 cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方

著者名： となりがトトロ 		Text_level_1
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cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}の証明の前に、cosの加法定理
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
　　－①
　　－②

①＋②より



これを整理すると


以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。
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Keyword_title
数学Ⅱ, 積と和の公式, 積と和の公式の証明, 積和の公式, 積和の公式の証明, cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)},

Reference_title
『教科書　数学Ⅱ』　東京書籍
『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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