マナペディアトップ > 高校 > 数学II > 三角関数 > 加法定理/倍角の公式 > 積和の公式 cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方

積和の公式 cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方

著者名：となりがトトロ

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}の証明の前に、cosの加法定理
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
$\cos \left( \alpha + \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ 　　－①
$\cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$ 　　－②

①＋②より
$\cos \left( \alpha + \beta \right) + \cos \left( \alpha - \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
$\cos \left( \alpha + \beta \right) + \cos \left( \alpha - \beta \right) =2 \cos \alpha \cos \beta$

これを整理すると
$\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} \left( \cos \left( \alpha + \beta \right) + \cos \left( \alpha - \beta \right) \right)$

以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。

・加法定理の証明　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβの証明

・２倍角の公式　tan2α=2tanα/(1-tan²α)の証明と例題

・半角の公式　sin²α/2=（1-cos2α）/2の導き方と使い方（証明・練習問題）

・加法定理の証明　tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）の証明

・２倍角の公式　sin2α=2sinαcosαの証明と例題

数学Ⅱ, 積と和の公式, 積と和の公式の証明, 積和の公式, 積和の公式の証明, cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)},

『教科書　数学Ⅱ』　東京書籍

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	40,708 pt
役に立った数	18 pt
う〜ん数	3 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	「おのづから障りも出でまうで来なむ」の現代語訳・品詞分解・敬意の向き
	高校物理気体の圧力の公式の求め方　前半
	ホイッグ党とは　わかりやすい世界史用語2715
4	フックの法則とばねののびを計算する方法
5	古文単語「きたる/来る」の意味・解説【ラ行四段活用】
6	汎神論
7	「インド共和国」について調べてみよう
8	「トルクメニスタン」について調べてみよう
9	暗黒時代とは　わかりやすい世界史用語220
10	等差数列と等比数列のちがい

最近読んだテキスト

『静夜思(静夜の思ひ)』テストで出題されそうな問題

10分前以内

古文単語「ものふる/物旧る」の意味・解説【ラ行上二段活用】

10分前以内

「トルコ共和国」について調べてみよう

10分前以内

平家物語原文全集「小教訓　２」

10分前以内

第3回十字軍とは　わかりやすい世界史用語1623

10分前以内

積和の公式 cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)} 証明・導き方・覚え方

このテキストを評価してください。

積和の公式 cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}　証明・導き方・覚え方