この単元では、
２次関数のグラフとｘ軸との共有点の数を求めよ
という問題がある。まず、共有点についてみてみよう。
共有点
まずはグラフの①、②、③をみてほしい。
①のグラフは、ｘ軸と放物線が２箇所でまじわっている。これが、共有点が２つあるという状態だ。同じように②のグラフではｘ軸と放物線が１箇所でまじわっているので共有点が１つ、③ではまじわりがないので共有点はなしとなる。
２次関数のグラフとｘ軸の共有点の数は２つ、１つ、なしの３パターンしかないことをまず覚えておこう。
共有点の数の求め方
では、どうやって共有点の数を求めていけばよいのか。一番簡単なのは、与えられた２次関数のグラフをかいてみることだ。必ず①、②、③のどれかのパターンに当てはまるので、一目でわかる。しかし、これだと時間がかかりすぎてしまうために、もっと便利な方法を紹介しよう。
判別式を使う
b²-4acが０より大きいかどうかで判断する
２次関数y=ax²+bx+cがあるときに、b²-4acのことを
判別式という。（b²-4ac=Dと表すこともある。）この判別式が０より大きいかどうかで共有点の数を調べることができる。
b²-4ac>0のときは共有点が２こ、b²-4ac=0のときは共有点が１こ、b²-4ac<0のときは共有点なしとなる。「
b²-4acって何？」と思うかもしれないが、これは決まりごとなので覚えるしかない。それでも気になる場合は、理由を
次のテキストに記したので見てもらいたい。
では早速、練習問題を通して判別式Ｄの使い方を身に着つけていこう。
f(x)=2x²-5x+3とｘ軸との共有点の数を求めよ
判別式Ｄにあてはめると
D=b²-4ac=(-5)²-4×2×3=1>0
Ｄ＞０なので、共有点の数は２ことなる。本当にそうか確認したい場合には、グラフを描いてみるとよい。
