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13_80 場合の数と確率 / 場合の数/順列/組合せ

順列(P)と組み合わせ(C)のちがい

著者名: OKボーイ
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順列と組み合わせ

ここでは、順列組み合わせの違いについて、できるだけわかりやすく説明していきます。




で計算をする順列と、


で計算をする組み合わせ

この使い分けに迷っている人も多いでしょう。具体的にそれぞれの計算式が使われるシチュエーションをみながら、その違いについて勉強してみましょう。

順列

異なるn個のボール中から、異なるr個のボール取り出して1列に並べる

このような問題では順列を使います。

1、2、3の3個の数字を並べ替えて3桁の整数を作ります。1度使った数字は2度は使いません。考えうる整数のパターンは何通りできるでしょうか?

これは典型的な順列の問題です。異なるn個を選んで順番をつけて並べる場合は、順列を使いますので、Pを使って計算していきましょう。



で答えは6通りとなります。

異なるn個を選んで順番をつけて並べる場合は、順列




組み合わせ

異なるn個のボールの中から、r個のボールを取り出したときの組合せ

このような問題では組み合わせを使います。

順列と何が違うかというと、順列の場合は「順番をつける」、組み合わせの場合は「順番をつけない」この違いなんですね。
10色のカラーボールから4色のボールを選ぶ方法は何通りあるか考えてみましょう。

これは典型的な組み合わせの問題です。異なるn個を取り出しはしますが、順番をつけて並べることはしません。このことから組み合わせを使うと判断します。Cを使って計算しましょう。



で答えは210通りとなります。

異なるn個を取り出すだけの場合は、組み合わせ




まとめ

順列の場合は「順番をつける」、組み合わせの場合は「順番をつけない


ここに注目をして問題をチェックしてみてください。
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『教科書 数学A』 数研出版 

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