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微分法 /
三角関数・指数関数・対数関数の導関数
(sinx)'=cosxの証明
著者名:
OKボーイ
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(sinx)'=cosxの証明
を利用して、(sinx)'=cosxの証明を行なってみましょう。
証明
左辺
…①
を加法定理に従って展開すると
なので①式は
…②
■
ここで焦点を変えて
ここで
に注目をします。分子分母に(cosh+1)をかけて
…③
より
なので③式は
…④
ここで設問より
なので④式は、
…⑤
■
ここでようやく②式に戻ります。
⑤より
xは変数ではないので
以上のことから「(sinx)'=cosx」が成り立つことがわかりましたね!
・
(cos x)'=-sin xの証明
・
指数関数の導関数~累乗根の入った関数~
sin
,
cos
,
証明
,
導関数
,
三角関数
,
微分公式
,
『教科書 数学Ⅲ』 数研出版
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