はじめに
半径が「r」、中心角が「θ」である扇の面積「S」は
で求めることができました。
ここでは、
中心角「θ」が与えられていない
その代わりに弧の長さ「l」は与えられている
場合に扇の面積を求める公式を紹介しましょう。
半径「r」、弧の長さが「l」の扇の面積「S」は次のように求めることができます。
この公式を実際に求めてみましょう。
公式を導く
まず、半径「r」、中心角「θ」だけがわかっている弧の長さ「l」は
…①
また扇の面積「S」は
…②
まず①を変形して「πr=…」の形にします。
…③
同様にして②も変形して「πr=…」の形にします。
…④
③と④より
これを整理すると
が求まりますね。