半径と弧の長さから扇の面積を求める方法 / 中学数学 by OKボーイ |マナペディア|

はじめに

半径が「ｒ」、中心角が「θ」である扇の面積「Ｓ」は

で求めることができました。

ここでは、

・中心角「θ」が与えられていない
・その代わりに弧の長さ「ｌ」は与えられている

場合に扇の面積を求める公式を紹介しましょう。
半径「ｒ」、弧の長さが「ｌ」の扇の面積「Ｓ」は次のように求めることができます。

この公式を実際に求めてみましょう。

公式を導く

まず、半径「ｒ」、中心角「θ」だけがわかっている弧の長さ「ｌ」は

また扇の面積「Ｓ」は

まず①を変形して「πｒ＝…」の形にします。

同様にして②も変形して「πｒ＝…」の形にします。

③と④より

これを整理すると

が求まりますね。

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