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半径と弧の長さから扇の面積を求める方法
著作名： OKボーイ
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はじめに

半径が「ｒ」、中心角が「θ」である扇の面積「Ｓ」は

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で求めることができました。



ここでは、
・中心角「θ」が与えられていない
・その代わりに弧の長さ「ｌ」は与えられている


場合に扇の面積を求める公式を紹介しましょう。
半径「ｒ」、弧の長さが「ｌ」の扇の面積「Ｓ」は次のように求めることができます。

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この公式を実際に求めてみましょう。

公式を導く

まず、半径「ｒ」、中心角「θ」だけがわかっている弧の長さ「ｌ」は
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また扇の面積「Ｓ」は
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まず①を変形して「πｒ＝…」の形にします。
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同様にして②も変形して「πｒ＝…」の形にします。
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③と④より
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これを整理すると

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が求まりますね。

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