はじめに
これまで、2x=4のように、
文字が1つだけ(xのみ)の方程式を解いてきたと思います。ここでは、
①:x+y=4
②:x-y=2
のように2つの文字(xとy)、2つの式(①と②)を組み合わせた方程式を解いていきます。このような方程式を
連立方程式といいます。
連立方程式の解き方
では連立方程式を実際に解いてみましょう。先程例に挙げた
①:x+y=4
②:x-y=2
を使って考えていきます。解き方は様々ですが、ここでは代入法という方法を使って解いていきます。
その1
①か②を「x=…」もしくは「y=…」の形に変形する。
今回は②式を変更して、x=y+2とします。
その2
その1で変形した式を、変形していない方の式に代入する
つまり、x=y+2を①に代入するということです。x=y+2を①に代入すると
y+2+y=4
となります。これを整理すると
2y=2
すなわち、y=1が求まります。
その3
その2で求めた値を①、または②、もしくはその1で求めた式に代入をしてもう一方の値を求める。
ここではy=1をx=y+2に代入をしましょう。
x=1+2=3
が求まりますね!!
最後に確かめ
最後に、求めた解があっているかどうかを確認しましょう。
x=3,y=1を①と②に代入して等式が成り立つか確かめます。
①より3+1=4
②より3-1=2
よって、これらの値は正しいということがわかります。