条件付き確率とは
条件付き確率とは、例えば次のようなことです。
サイコロを２回続けて振ります。１回目が偶数、かつ２回目が奇数である確率を求めなさい。
２回目をふる前に、１回目が偶数でなければならないという条件がついていますね。これが条件付き確率です。
条件付き確率の解き方
１回目が偶数である事象をＡ、Ａが起こりかつ２回目が奇数である事象をＢとするとその確率は
 =P \left(A\right) \times P _{A} \left(B\right) )
と表すことができます。
 )
とは、
Ａが起こった上でＢが起こる確率を意味しています。
慣れるために１つ問題を解いてみましょう。
１組５２枚のトランプから、Ａ君が１枚のカードをひきます。Ａ君はひいたカードを戻さずにＢ君が続けて１枚のカードをひくとき、Ａ君がハートをひき、Ｂ君がクラブのカードをひく確率を考えてみましょう。
■Ａ君がハートのカードをひく確率
ハートのカードは１３枚ありますので、５２枚の中から１３枚のハートのカードをひく確率を求めれば良いことになります。
 = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} )
ここまでは大丈夫なはずです。
ここからがこのテキストの肝です。
■Ｂ君がクラブのカードをひく確率
Ａ君がカードをひいたとき、カードの総数は５２枚でした。では、Ｂ君が選べるカードの総数は何枚でしょうか？
５２枚？いえ、違います。
Ａ君はカードをひいたままもとには戻していませんので、Ｂ君が選べるカードは５１枚ということになります。
つまりＢ君は５１枚の中からクラブのカード１３枚のうち１枚をひかなければなりません。
この確率が
です。
=\frac{13}{51} )
以上のことから求める確率は、
 = \frac{1}{4} \times \frac{13}{51} = \frac{13}{204} )
となります。
