マナペディアトップ > 高校 > 数学II > 積分 > 積分：面積 > 積分を使って面積を求める

積分 / 積分：面積

積分を使って面積を求める

著者名： OKボーイ

マイリストに追加

斜線部分の面積を求めてみましょう

ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの？とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。

ａ≦ｘ≦ｂの範囲で、つねにｆ(ｘ)≧０であるとき、斜線部の面積Ｓは
$S= \int_{a}^{b} f \left(x\right) dx$
で求めることができます。

■では次の問題を一緒に解きながら理解を深めていきましょう。

次のように、 $y=x^{2}+3$ 　（ｘの範囲が－１≦ｘ≦２）の斜線部分の面積Ｓを求めてみましょう。

$f(x)=x^{2}+3$ 　とすると、－１≦ｘ≦２の範囲において常にｆ(ｘ)＞０であることから先ほどの公式が使えます。
$S= \int_{-1}^{2} \left(x ^{2} +3\right) dx$ 　
$\int_{-1}^{2} \left(x ^{2} +3\right) dx= \left[ \frac{1}{3} x ^{3} +3x\right]_{-1}^{2}$
$= \frac{1}{3} \cdot 2 ^{3} +3 \cdot 2- \frac{1}{3} \left(-1\right) ^{3} +3 \cdot \left(-1\right)$
$= \frac{8}{3} +6+ \frac{1}{3} -3$
$=6$

Ｓ＝６　が答えとなります。

ポイント

ｆ(ｘ)≧０であれば　 $S= \int_{a}^{b} f \left(x\right) dx$

・積分面積を求める公式一覧

・２つの曲線に囲まれた部分の面積

・放物線とｘ軸とで囲まれた部分の面積

・積分曲線とx軸の間の面積を求める問題

・積分２つの曲線の間の面積を求める公式の証明

公式, 面積, インテグラル, 積分, 積分で面積を求める問題,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

FTEXT

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	26,080 pt
役に立った数	9 pt
う〜ん数	6 pt
マイリスト数	26 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	枕草子『宮に初めて参りたるころ』(昼つかた〜)現代語訳・口語訳と文法解説
	エラトステネスとは　わかりやすい世界史用語1041
	紫式部日記「秋の気配」(秋のけはひ入り立つままに、土御門殿のありさま〜)の品詞分解
4	日本の社会保障制度　Ⅱ
5	フン人とは　わかりやすい世界史用語1333
6	to 不定詞の否定形
7	地球と太陽系
8	円と直線の共有点の座標
9	不定詞だけを目的語にする動詞
10	『心なき身にもあはれは知られけり　鴫立つ沢の秋の夕暮れ』現代語訳と解説

最近読んだテキスト

遺伝現象『複対立遺伝子』血液型を例に説明

10分前以内

海の誕生

10分前以内

なぜ虫は光に集まるのか

10分前以内

高校英語　間接疑問文の練習問題を一緒に解いてみましょう

10分前以内

点と直線の距離（原点以外の点）

10分前以内