図示した領域における最大最小値を考える
この問題は応用問題ですが、
試験ではこのパターンはよく出されますのでしっかりと抑えてください。
ｘとｙが次の４つの不等式の条件を満たす時、ｘ＋ｙの最大値および最小値について考えてみましょう
…①
…②
考え方
ｘ＋ｙ＝ｋとおくと、この式は傾きが－１でｙ切片がｋの直線を表します。
この直線と、与えられた４つの不等式全部を満たす領域とが共有点を持つようなｋの値を求め、その中で最大値と最小値を探せば良い。
解法
まず、４つの不等式を図示してみましょう。
①と②は（３，２）で交わり、図の斜線部が４つの不等式を同時に満たす領域となります。この領域をＤとします。
Ｄは４点（０，０）、（４，０）、（０，３）、（３，２）を頂点とする四角形の周り及びその内部を表します。
ｘ＋ｙ＝ｋとおくと、
この直線がＤと共有点を持つようなｋの値の最大値と最小値を求めればよいのです。この直線のｙ切片はｋですね。
つまり、
ｙ切片の値が大きければ大きいほどｋの値は大きく、ｙ切片の値が小さければ小さいほどｋの値も小さくなります。
図からわかるように、ｋの値はｘ＋ｙ＝ｋが（３，２）をを通る時に最大に、（０，０）を通るときに最小となります。
よって、ｘ＝３、ｙ＝２のときにｘ＋ｙは最大値５
ｘ＝０、ｙ＝０のときにｘ＋ｙは最小値０をとります。
