はじめに
実際に問題を通して、円と直線の交点の関係について学びましょう。
問題
円：
…①
直線：
…②
という円と直線があります。この円と直線が２ヶ所で交わる場合、１箇所で接する場合、１箇所とも交わらない場合のｋの値の範囲を求めなさい。
考え方
・①と②の式を連立させて、
の形をつくる。
・出来上がった方程式に判別式Ｄを適応させ、その範囲を考える
解答
まず、②を①に代入しましょう。
^{2}=1)
展開させて
この式に判別式Ｄを適応します。
^{2}-4 \cdot5 \cdot \left(k^{2}-1 \right)=-4k^{2}%2B20)
■D>0のとき
Ｄ＞０のとき、円と直線の交点は２つになります。
このときに、
円と直線は２点で交わります。
■D=0のとき
Ｄ＝０のときに、円と直線は１点で接します。
これを解いて
このときに円と直線は１点で接します。
■D<0のとき
Ｄ＜０のとき、円と直線は１つも交わりません。
これをといて
このときに、円と直線の交点はなしになります。
以上のように、円と直線の交点の数を調べるときにも判別式は有用です。
