因数定理を使った高次方程式の解き方

著者名： OKボーイ

因数定理を使った高次方程式の解き方

うまくはまれば、因数定理を使って高次方程式を解くことができます。

$x^{3}+x^{2}+2x+8=0$ 　…①　を解いてみましょう。
$P\left(x \right)=x^{3}+x^{2}+2x+8$ 　とすると
$P\left(-2 \right)=0$ 　となるので①の式は $x+2$ 　を因数として持っています。

因数を持つとは、その因数で割り切れるということでしたね

$x^{3}+x^{2}+2x+8=\left(x+2 \right) \left(x^{2}-x+4 \right)$ 　ですので
$x+2=0$ 　…②、 $x^{2}-x+4=0$ 　…③　を解けばいいということになりますね。
②より $x=-2$
③に解の公式をあてはめて
$x= \frac{1}{2} \pm \frac{ \sqrt{1-16} }{2} = \frac{1}{2} \pm \frac{ \sqrt{15} i}{2}$

これらが①の式の解となります。
このように、うまく因数定理がはまる問題もでてきますので、目を凝らしておきましょう。

・１つの解から高次方程式の係数を求める

・高次方程式の解と係数の関係(虚数解を含む場合)

・解から方程式の係数を求める

・４次方程式の因数分解

・高次方程式の解と係数の関係(解が実数の場合)

因数分解, 因数定理, 高次方程式, 因数定理のやり方, 高次方程式の割り算,

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

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