１つの解から３次方程式の係数を求める
の式で解が１つだけわかっています。
このときａとｂの値、そしてもう２つの解を求めてみましょう。
とりあえず、
を式に代入してみます。
^{3} -4\left(1%2B3i \right)^{2}%2Ba\left(1%2B3i \right)%2Bb=0)
展開して複素数を含むものとそうでないものにわけます。
i=0)
ここで
複素数の性質を思い出してください。
のとき
、
が成り立つんでしたね。
これを先ほどの式にも応用します。
なので
=0)
が成り立ちます。この連立式を解くと
、
となります。
ではこれをもとの式に代入して、あとはこの方程式の解を求めましょう。
=x^{3}-4x^{2}%2B14x-20)
としたときに
=0)
となることから、この式はｘ－２を因数にもちます。
 \left(x^{2}-2x%2B10\right)=0)
あとは、
…①、
…② を解くだけですね。
①より
②には解の公式をあてはめて
よって
これらが、この方程式の解となります。
複素数の性質、ここを思い出せるかが勝負の鍵ですね。
