４次方程式の因数分解

著者名： OKボーイ

４次方程式の因数分解

４次方程式、 $x^{4}-2x^{2}-3=0$ 　を解いてみましょう。

$P\left(x\right)=x^{4}-2x^{2}-3$ 　としたときに、この式が０になるｘの値は…　ちょっと簡単には思いつきませんね。

では違ったアプローチをしてみましょう。
式をよく見てください。
$x^{4}-2x^{2}-3=0$ 　…①

$x^{2}$ 　を１つのくくりとしてまとめてみてはどうでしょうか。
$x^{2}=A$ 　として①を書きなおしてみましょう。
$A^{2}-2A-3=0$ 　これを解いてみましょう。

$\left(A+1\right)\left(A-3\right)=0$
よって、 $A=-1$ 、 $A=3$
つまり $x^{2}=-1$ 、 $x^{2}=3$ 　を解けばいいということになります。
$x= \pm i$ 　または $x=\pm \sqrt 3$ 　が答えとなります。

式をよく見つめて、共通の項目をまとめられるかがこの手の問題の肝ですね。

・高次方程式の解と係数の関係(解が実数の場合)

・因数定理を使った４次方程式の解き方

・１つの解から高次方程式の係数を求める

・解から方程式の係数を求める

・高次方程式の解と係数の関係(虚数解を含む場合)

因数分解, 高次方程式, 高次方程式の割り算, ４次方程式の解き方,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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