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高次方程式
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高次式の因数分解
高次式 これまで、 x^{2}+2x+1= \left(x+1 \right)^{2} や x^{2}-6x+8= \left(x-2 \right) \left(x-6 \right) のよ...
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4次方程式の因数分解
4次方程式の因数分解 4次方程式、 x^{4}-2x^{2}-3=0 を解いてみましょう。 P\left(x\right)=x^{4}-2x^{2}-3 としたときに、この式が0になるxの値は…...
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1つの解から高次方程式の係数を求める
1つの解から3次方程式の係数を求める x^{3}-4x^{2}+ax+b=0 の式で解が1つだけわかっています。 x=1+3i このときaとbの値、そしてもう2つの解を求めてみましょう。 とりあ...
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因数定理を使った高次方程式の解き方
因数定理を使った高次方程式の解き方 うまくはまれば、因数定理を使って高次方程式を解くことができます。 x^{3}+x^{2}+2x+8=0 …① を解いてみましょう。 P\left(x \rig...
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解から方程式の係数を求める
解から高次方程式の係数を求める x^{3}-6x^{2}+ax+b=0 の方程式の解が2つわかっているとします。 その解は x=1 と x=2 です。 このときaとbの値を求めてみましょう。 ...
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因数定理を使った高次方程式の解き方
高次方程式とは 整式P(x)=2x²+3x+4のとき、 "P(x)=2x²+3x+4=0" これは2次式ですね。 整式P(x)=3x³+3x²+2x+1のとき、 "P(x)=3x³+3x²+2x...
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因数分解の公式を使った高次方程式の解き方
高次方程式とは 整式P(x)=x²+2x+3のとき、 "P(x)=x²+2x+3=0" これは2次式ですね。 整式P(x)=x³+x²+x+1のとき、 "P(x)=x³+x²+x+1=0" これ...
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因数定理を使った4次方程式の解き方
4次方程式の解き方 次の4次方程式を解いてみましょう。 x⁴+x³−7x²−x+6=0 因数定理を用いた3次方程式の解き方と同じように、"P(x)=x⁴+x³−7x²−x+6"として、"P(x)...
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高次方程式の解と係数の関係(虚数解を含む場合)
高次方程式の解と係数の関係 前回のテキストでは、 解が実数のときの高次方程式の求め方をみました。今回は、「解に虚数が含まれているときに高次方程式を求める方法」についてみていきます。 3次方程式"...
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高次方程式の解と係数の関係(解が実数の場合)
高次方程式の解と係数の関係 方程式の解から、高次方程式を求める問題を解いてみましょう。 3次方程式"x³−ax²+bx+6=0"が、"x=−1、x=2"を解にもつとき、実数aとbの値と、3次方程...
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