恒等式
 ^{2} =x ^{2} %2B2xy%2By ^{2} )
 ^{2} =a ^{2} -2ab%2Bb ^{2} )
のように、ｘ、ｙ、ａ、ｂの文字にどんな数値を代入しても等式が成り立つ時、その等式をそれらの文字の
恒等式であるといいます。
例えば
 \left(a-3\right) =a ^{2} -4a%2B3)
は恒等式ですが
 ^{2} =a ^{2} %2Bb ^{2} )
は恒等式とは言いません。
ここまではご理解頂けましたか？
恒等式における決め事
がｘについての恒等式である場合、
これは恒等式における決め事です。
これを証明してみましょう。
証明
がｘについての恒等式ということは、この等式のｘにどんな値をいれてもこの等式は成り立つはずです。
試しにｘ＝０、ｘ＝１、ｘ＝－１を代入してみましょう。
■ｘ＝０のとき
…ⅰ
■ｘ＝１のとき
…ⅱ
■ｘ＝－１のとき
…ⅲ
この３つの連立方程式を解くと、
ⅰとⅱより
…ⅳ
ⅰとⅲより
…ⅴ
ⅳとⅴより
はⅰより確定していますので、以上のことから
であることが証明されました。
