恒等式
"(x＋y)²"を展開してみましょう。
(x＋y)²＝x²＋２xy＋y²
この式は、
xとyにどんな値を入れても成り立ちます。そのような等式のことを
恒等式といいます。
"(x＋y)²＝x²＋２xy＋y²"の右辺は、
左辺を展開することで求められます。このような等式はすべて恒等式といえます。一方で、"x＋y＝a＋b"は、x、y、a、bに入れる数字を選ばなければ成り立ちません。このような等式は恒等式ではないといえます。
<恒等式の性質>
ax²＋bx＋c＝a'x²＋b'x＋c'がxについての恒等式である
⇄a＝a'、b＝b'、c＝c'
※なんだか
複素数の相等に似ていますね。
練習問題
"(a＋１)x²＋(a−b)x＋４＝−４x＋４"
がxについての恒等式となるように、定数aとbの値を定めてみましょう。
"(a＋１)x²＋(a−b)x＋４＝−４x＋４"がxについての恒等式となるのは、
左辺と右辺の同じ次数の項の係数が等しくなるときなので
・a＋１＝０
・a−b＝−４
の２式が導けます。これを解くと
a＝−１、b＝３
