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式と証明 / 分数式

分数式の掛け算・割り算

著者名： OKボーイ

分数式の掛け算・割り算

多項式ＡとＢがあったときに
$\frac{A}{B}$ 　や　 $\frac{B}{A}$
のことを分数式と言います。

今回はこの分数式の掛け算と割り算についてみていきましょう。
計算方法は、整数の分数と全く同じです。
$\frac{4}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{4 \times 5}{3 \times 3}$
$\frac{5}{2} \div \frac{4}{3} = \frac{5 \times 3}{2 \times 4}$
と計算するように
ＡＢＣＤをそれぞれ多項式とすると
$\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A \times C}{B \times D}$
$\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A \times D}{B \times C}$
と計算できます。
整数の分数の計算となんら変わりありません。例題を解いてみましょう。

$\frac{x ^{2} -11x+30}{x ^{2} -6x+9} \times \frac{x-3}{x-5}$

$\frac{x ^{2} -11x+30}{x ^{2} -6x+9} \times \frac{x-3}{x-5}$
$=\frac{ \left(x-5\right) \left(x-6\right) \times \left(x-3\right) }{ \left(x-3\right) \left(x-3\right) \times \left(x-5\right) }$
$= \frac{x-6}{x-3}$

$\frac{x ^{2} -6x+9}{x ^{2} -4x+4} \div \frac{x-3}{x-2}$

$\frac{x ^{2} -6x+9}{x ^{2} -4x+4} \div \frac{x-3}{x-2}$
$=\frac{ \left(x-3\right) \left(x-3\right) \times \left(x-2\right) }{ \left(x-2\right) \left(x-2\right) \times \left(x-3\right) }$
$= \frac{x-3}{x-2}$

割り算の計算が面倒くさいですが、根気強くやりましょう。

・分数式の足し算・引き算

・分数式の掛け算・割り算

・分数式の解き方[分数式の約分]

・分母に分数を含む分数式の計算

・分子に分数を含む式の計算[分数式]

・分数式の減法・通分[分数式の四則計算]

・分母に分数を含む式の計算[分数式]

割り算, 分数式, 四則計算, 掛け算,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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