正弦定理を使った計算
正弦定理を使って、各辺の割合について求めてみましょう。
△ＡＢＣにおいて、各辺の長さがａ：ｂ：ｃ＝２：４：５であったとき、「sinＡ：sinＢ：sinＣ」の値を求めなさい
まず、△ＡＢＣがどのような三角形かはわかりませんが、適当に図示してみましょう。
ここで、
各辺とsinＡ、sinＢ、sinＣとが関係してくる法則がなかったかを考えてみます。
そう、
正弦定理がありますね。正弦定理とは
のことでした。
正弦定理より各辺は
…①
…②
…③
と表すことができます。
①、②、③をａ：ｂ：ｃに代入すると
ａ：ｂ：ｃ＝２ＲsinＡ：２ＲsinＢ：２ＲsinＣ＝２：４：５
２×２：２×４：２×５＝２：４：５と同じように
２ＲsinＡ：２ＲsinＢ：２ＲsinＣ＝sinＡ：sinＢ：sinＣ＝２：４：５
が求められます。
重要なのは、各辺とsinＡ、sinＢ、sinＣとが関係してくる法則がなかったかをぱっと頭に思い浮かべられるかどうかです。
繰り返し問題を解いて頭に浮かぶようにがんばりましょう。
