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3_80 関数 / 2年:1次関数

2点を通る直線の方程式を考える

著者名: OKボーイ
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1次関数の直線の方程式を考える

与えられた2点、点A(x₁、y₁)と点B(x₂、y₂)を通る直線の方程式の求め方について学習しましょう。



このときの直線の傾きは、

ALT


で求めることができます。このことを念頭に次の例題を一緒に解いてみましょう。
2点、A(1,3)とB(2,5)を通る直線の方程式を求めよ


このとき求める直線の方程式を、

y=ax+b ・・・②

としましょう。
aが 直線の傾きで、bが y軸との切片です。

①よりまず、直線の傾きを求めることができます。

ALT


よって②の式は

y=2x+b

となります。
続いてこのbの値を求めなければいけないのですが、どうしたら良いでしょうか。



答えは簡単です。この直線は点Aと点Bを通るので、この数値を式に代入すればよいのです。
とりあえず点A(1,3)の値を代入してみましょう。

3=2×1+bより 

b=1


ではB(5,2)ではどうでしょう。

5=2×2+bより 

b=1

どちらの値を代入してもb=1となりましたね。

以上のことから、求める直線の方程式は 

y=2x+1

となります。

まとめ

直線の方程式を求める場合は
まず直線の傾きを求める

傾きが求まったら、切片の値を求める

この順序で解いて行きましょう。
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『教科書 新しい数学2』 東京書籍

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