1次関数の直線の方程式を考える
与えられた2点、点A
(x₁、y₁)と点B
(x₂、y₂)を通る直線の方程式の求め方について学習しましょう。
このときの直線の傾きは、
で求めることができます。このことを念頭に次の例題を一緒に解いてみましょう。
2点、A(1,3)とB(2,5)を通る直線の方程式を求めよ
このとき求める直線の方程式を、
y=ax+b ・・・②
としましょう。
aが
直線の傾きで、bが
y軸との切片です。
①よりまず、直線の傾きを求めることができます。
よって②の式は
y=2x+b
となります。
続いてこのbの値を求めなければいけないのですが、どうしたら良いでしょうか。
答えは簡単です。この直線は点Aと点Bを通るので、この
数値を式に代入すればよいのです。
とりあえず点A(1,3)の値を代入してみましょう。
3=2×1+bより
b=1
ではB(5,2)ではどうでしょう。
5=2×2+bより
b=1
どちらの値を代入してもb=1となりましたね。
以上のことから、求める直線の方程式は
y=2x+1
となります。
まとめ
直線の方程式を求める場合は
まず直線の傾きを求める
傾きが求まったら、切片の値を求める
この順序で解いて行きましょう。