２点を通る直線の方程式を考える

与えられた２点、点Ａと点Ｂを通る直線の方程式の求め方について学習しましょう。



このときの直線の傾きは、
　…①
で求めることができます。このことを念頭に次の例題を一緒に解いてみましょう。


このとき求める直線の方程式を、ｙ＝ａｘ＋ｂ　…②としましょう。
ａが 直線の傾きで、ｂが y軸との切片です。

①よりまず、直線の傾きを求めることができます。

よって②の式はｙ＝２ｘ＋ｂとなります。

続いてこのｂの値を求めなければいけないのですが、どうしたら良いでしょうか。



答えは簡単です。この直線は点Ａと点Ｂを通りますので、この数値を式に代入すればよいのです。
とりあえず点Ａ(１,３)の値を代入してみましょう。
３＝２×１＋ｂ　より　ｂ＝１

ではＢ(５,２)ではどうでしょう。
５＝２×２＋ｂ　より　ｂ＝１

どちらの値を代入してもｂ＝１となりましたね。

以上のことから、求める直線の方程式は　ｙ＝２ｘ＋１　となります。

直線の方程式を求める場合は


この順序で解いて行きましょう。