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14_80 指数関数と対数関数 / 対数と対数関数

常用対数とは[常用対数の計算]

著者名: ふぇるまー
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常用対数とその計算方法について

ここでは、対数の中の常用対数についてみていきます。
常用対数とは、logで表される数の中でも、底が10である対数のことを言います。例えば次の対数。

log ₁₀ 2
log ₁₀ 3
log ₁₀ 999


底が10なので、これらは全部常用対数です。
これから常用対数の計算をみていくわけですが、出題のされ方は決まっているので、ここで解き方を学んだあとは、様々な問題を解いてなれていってください。

問題


・log ₁₀ 2= 0.3010
・log ₁₀ 3= 0.4771

のとき、次の値を求めなさい。

(1)log ₁₀ 200
(2)log ₁₀ 0.03
(3)log ₂ 3


(1)log ₁₀ 200

これまで学習してきた対数の計算法則を用いて、与えられた式を変形していきます。


 log ₁₀ 200
=log ₁₀ (2 × 100)
=log ₁₀ 2+log ₁₀ 100


log ₁₀ 100 = log ₁₀ 10² = 2 より、

 log ₁₀ 2+log ₁₀ 100
= 0.3010+2
= 2.3010




(2)log ₁₀ 0.03

(1)と同様に、与えられた式を変形していきます。



log ₁₀ 100 = log ₁₀ 10² = 2 より、

 log ₁₀ 3 - log ₁₀ 100
= 0.4771 - 2
= -1.5229



(3)log ₂ 3

与えられた式 log ₂ 3 には、底が10の対数が含まれていません。このようなときは、底の変換公式を用いて、底が10の対数に変形してしまいましょう。




以上みてきたように、常用対数の計算では、条件が与えられていることが多いです。今回は、log ₁₀ 2 と log ₁₀ 3 の値が与えられていたので、これらの数字を使って計算ができるように、式を変形しました。この式の変形がうまくできるかが、常用対数をうまく解くミソです。


常用対数の計算は、与えられた条件が使えるように、式を変形してから計算する

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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