常用対数とその計算方法について
ここでは、対数の中の
常用対数についてみていきます。
常用対数とは、logで表される数の中でも、
底が10である対数のことを言います。例えば次の対数。
log ₁₀ 2
log ₁₀ 3
log ₁₀ 999
底が10なので、これらは全部
常用対数です。
これから常用対数の計算をみていくわけですが、出題のされ方は決まっているので、ここで解き方を学んだあとは、様々な問題を解いてなれていってください。
問題
・log ₁₀ 2= 0.3010
・log ₁₀ 3= 0.4771
のとき、次の値を求めなさい。
(1)log ₁₀ 200
(2)log ₁₀ 0.03
(3)log ₂ 3
■(1)log ₁₀ 200
これまで学習してきた
対数の計算法則を用いて、与えられた式を変形していきます。
log ₁₀ 200
=log ₁₀ (2 × 100)
=log ₁₀ 2+log ₁₀ 100
log ₁₀ 100 = log ₁₀ 10² = 2 より、
log ₁₀ 2+log ₁₀ 100
= 0.3010+2
= 2.3010
■(2)log ₁₀ 0.03
(1)と同様に、与えられた式を変形していきます。
log ₁₀ 100 = log ₁₀ 10² = 2 より、
log ₁₀ 3 - log ₁₀ 100
= 0.4771 - 2
= -1.5229
■(3)log ₂ 3
与えられた式 log ₂ 3 には、底が10の対数が含まれていません。このようなときは、
底の変換公式を用いて、底が10の対数に変形してしまいましょう。
以上みてきたように、常用対数の計算では、条件が与えられていることが多いです。今回は、log ₁₀ 2 と log ₁₀ 3 の値が与えられていたので、これらの数字を使って計算ができるように、式を変形しました。この
式の変形がうまくできるかが、常用対数をうまく解くミソです。
常用対数の計算は、与えられた条件が使えるように、式を変形してから計算する